Добро пожаловать !
Войти в Клуб Mountain.RU
Mountain.RU

главнаяновостигоры мираполезноелюди и горыфотокарта/поиск

englishфорум

Чтобы быть в курсе последних событий в мире альпинизма и горного туризма, читайте Новостную ленту на Mountain.RU
Полезное > Справочная информация >


Всего отзывов: 8 (оставить отзыв)
Рейтинг статьи: 2.88


Автор: Сергей Ершков, г. Москва

Прогнозирование лавинной опасности

Читайте на Mountain.RU
Лавины в фотографиях. Кавказ.
Лавины в фотографиях. Другие районы мира.
Раздел Лавиноведение на Mountain.RU
Белые дьяволы гор.
Лавина. Статья Анатолия Джулия.
Джо Симпсон. Лавина.
Лавины!!! Статья Е.Буянова.
Стрельба по лавинам.
Ночёвка под Уллукарой.
Снежное осово: горький опыт.

РЕОЛОГИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ СЫПУЧИХ СРЕД

ПРИ СВОБОДНОМ СКОЛЬЖЕНИИ

Ершков С.В.

_______________________________________________

В настоящей работе приводится исследование динамики скольжения слоя сыпучих (гранулированных) материалов, на примере лавинообразного соскальзывания верхнего слоя песка по поверхности песчаного массива ( без хаотического перемешивания ), в поле силы тяжести.

В конце работы полученные результаты применяются к исследованию процесса схода лавины с поверхности горного склона. На основании предложенной математической модели приводится оценка Времени схода лавины, её максимальной скорости движения полученные результаты вполне согласуются с экпериментальными данными .

Исследование позволяет присоединить данный раздел механики к разделам, исследованным ранее с точки зрения операционной автомодельности – нового подхода [1-2] к исследованию Временных (эволюционных) процессов [ 3-8 ] , предложенного автором.

_______________________________________________


Лавина с северной стены Дых-Тау (5204 м).
Фото: Макс Панков (Москва)

Поскольку концепция операционной автомодельности [1] подразумевает независимость от масштабов в исследуемой модели, в [2] предложена следующяя схема условного разделения (представлений):

I. Микро-Мир :

Времени не существует, его роль (фактически) играет волновая функция состояния Y , полностью описывающая квантово-механическое состояние объекта исследования в заданной точке пространства. Изменение состояния отдельно взятой частицы описывается уравнением Шрёдингера. Факт приводимости уравнения Шрёдингера к уравнениям типа Риккати установлен в варианте операционной автомодельности в работе [3].

II. Мезо-Мир :

Время многолико, схема его моделирования зависит от рассматриваемого процесса, параметризуется через энтропию и/или через динамические инварианты протекающего процесса.

При этом факт приводимости к уравнениям типа Риккати основных уравнений механики, а именно:

- уравнений динамики жидкости и газа (уравнений Навье-Стокса) [4] ,
- уравнений электро-магнитной динамики Максвелла [5] ,
- уравнений Эйлера вращения твёрдого тела [6] ,
- а также уравнений тран c порта тепла [7] и популяционной динамики [8] был установлен в варианте операционной автомодельности, без ограничений общности.

Учитывая приведенные выше примеры, нам остаётся показать факт приводимости к уравнениям типа Риккати основных уравнений нелинейной динамики – реологии – твёрдых тел переменной массы ( гранулированных, сыпучих материалов ), что и было сделано в данной работе.

III . Макро-Мир :

Современные представления об эволюции Вселенной восходят к простейшей космологической модели Эйнштейна-Фридмана, оперирующей с трехмерным неэвклидовым пространством переменного во времени радиуса кривизны R(t) . Указанное пространство предполагается в этой модели однородным и изотропным, а время выступает в качестве формального параметра. Факт приводимости уравнений Эйнштейна-Фридмана к уравнениям типа Риккати установлен в варианте операционной автомодельности в работе [2].

Итак, в работах [1-8] были детально исследованы основные эволюционные уравнения динамики, механики ( в т.ч., квантовой механики ) и популяционной динамики с точки зрения операционной автомодельности [1-2], а именно:

- Система уравнений Эйнштейна-Фридмана, описывающая простейшую космологическую модель эволюции Вселенной,
- Система полных уравнений Навье-Стокса для случая осесимметричных закрученных течений вязкого сжимаемого газа,
- Система уравнений электро-магнитной динамики Максвелла,
- Волновое уравнение (на примере квантово-механического уравнения Шрёдингера),
- Система уравнений Эйлера вращения твёрдого тела,
- Уравнение тран c порта тепла (уравнение диффузии),
- Модифицированное логистическое уравнение (с учётом фактора сопротивления среды) .

Проведенное исследование позволило сделать вывод о топологическом подобии рассмотренных эволюционных моделей (уравнений): их решения подобны друг другу и решениям уравнений типа Риккати [9].

Учитывая приведенную выше схему условного разбиения эволюционных процессов на классы ( по масштабам области их протекания ), рассмотрим ниже эволюционную модель реологии гранулированных, сыпучих материалов – для того чтобы убедиться в глобальном топологическом подобии моделей эволюционных процессов в различных областях механики ( в т.ч., квантовой механики ), динамики ( в т.ч., элктро-магнитной динамики ), физики твёрдых тел, космологии и популяционной динамики ( роста численности популяций в биологии и математической социологии ).

_______________________________________________

Рассмотрим с качественной точки зрения кинематику процесса приведения в движение из состояния покоя, собственно свободного движения в поле силы тяжести, и последующей остановки ( торможения ) слоя лавинообразной массы сыпучих материалов она состоит из трёх основных этапов:

1. Преодолевается необходимый барьер, т.н. предел текучести ( для неподвижно лежащего массива сыпучих материалов этот параметр определяется углом наклона a поверхности массива по отношению к горизонтальной плоскости ), и верхний, очень тонкий слой песка начинает “течь”, или - ссыпаться вниз по склону . Тем самым реализуется начальный этап пластической деформации: причина начала движения, а именно - касательное напряжение, превысевшее предел текучести, перестает действовать, но деформация остаётся .

При этом зависимость предела текучести s от среднего размера зерна ( песчинки ) d может быть определена при помощи следующей полуэмпирической формулы:

- где 1/2 η 1 , коэффициент k является положительной величиной, а формула ( 1.1 ) в целом предсказывает повышение предела текучести ( угла предельного наклона песчаной горки a ) с увеличением размера зерна d . Для песка очень мелкой фракции ( например, в небольших песочных часах d : 1 мкм ÷ 3 мкм ) предельный угол наклона равен примерно 50 ° . Для не очень крупного морского гравия ( d : 100 мкм ÷ 2,5 мм ) этот показатель составляет примерно 53÷ 54 ° .

2. Далее вступает в силу этап вязкой деформации, и для описания последующей динамики скольжения этого слоя песка мы можем воспользоваться законом вязкого трения Ньютона:

- где σ - касательное напряжение в движущемся слое, Δ - деформация, возникающая в результате воздействия σ кроме того, здесь μ - динамическая вязкость ( коэффициент пропорциональности между напряжением и скоростью вызванной этим напряжением деформации ).

3. На финальном этапе - этапе торможения – необходимо учитывать что пластическая деформация присутствует на всём пути следования соскальзывающего слоя песка ( в дополнение к вязкой деформации ) и этап пластической деформации начинается с самого начала движения соскальзывающего слоя ( на старте ), и действует вплоть до полной его остановки. Таким образом, д ля того чтобы произошла остановка “катящейся лавины”, должна совершиться определённая работа ( здесь Δ finish пластическая деформация в движущемся слое при его торможении ρ - плотность песка, ρ d – удельная ( на ед. площади поверхности ) масса движущегося песчаного слоя толщиной d g – ускорение свободного падения a – угол наклона песчаной горки ):

На этом этапе движения подразумевается что напряжение, совершающее работу по остановке лавинообразной массы на расстоянии d ( Δ finish + Δ ) , равно касательному вязкому напряжению в движущемся слое σ ( 1.2 ) на протяжении всего этапа торможения. Также подразумевается что кинетическая энергия движущегося слоя, накопленная на этапе свободного скольжения ( 1.2 ) , полностью переходит в теплоту посредством работы ( удельной ) силы σ при остановке ( торможении ) скользящего слоя песка.

Дифференцируя обе части последнего выражения по t , получим

Выражение ( 1.3 ) определяет линейную зависимость составляющих тензора касательного напряжения s от тензора ускорений деформаций D finish + D в движущемся слое при его торможении. Это – уравнение вынужденных колебаний, разновидность уравнений типа Риккати с постоянными коэффициентами [9].

Кроме того, из соотношений ( 1.2 ) и ( 1.4 ) мы можем сделать следующий вывод:


При этом, до момента полной остановки движущегося слоя, должно с очевидностью выполняться следующее условие:


Это означает, учитывая соотношение ( 1.1 ) , что


- где 1/2 η 1 , коэффициент k является положительной величиной, а формула ( 1.6 ) в целом предсказывает ограничение составляющих тензора ускорений и скоростей д еформаций в движущемся слое:

_______________________________________________

Например, для соскальзывающей снежной лавины - по поверхности горного массива, покрытого снегом - может быть получена следующая оценка времени, требующегося для полной остановки лавины, и её максимальной скорости движения ( в данном случае, ε - длина пробега лавины по поверхности горного массива h - высота горного массива σO = ρ - H - g - cos a , где ρ - плотность снега, H – толщина верхнего слоя снега, H ≈ 0,5 ÷ 0,7 м d = H + dO , dO - средний размер кристаллов подстилающего ( нижнего ) слоя снега, dO ≈ 9 мм = 9*10 ˉ³ м k = 0 ):

- при этом нужно учитывать что скорость снежной лавины всё время непрерывно нарастает ( линейно, в соответствии с ( 1.6 ) ), от самого старта и вплоть до полной остановки.

Возьмём следующие параметры:

Тогда получим:

Итак, мы получили следующий результат: скорость схода снежной лавины всё время непрерывно нарастает - линейно, в соответствии с ( 1.6 ) – но, при этом, её максимальная скорость составляет ( при высоте склона 1000 м ) ~ 18,8 м/сек = 67,7 км/час . При высоте склона 2000 м эта цифра составит ~ 95,7 км/час . При этом время схода лавины с высоты 1000 метров не превышает 2 мин .

В приведённых выше расчётах не учитывался момент “скачков” лавины ( фрагменты “свободного полёта”, когда лавина не испытывает сопротивления движению, и её скорость значительно возрастает ).


Лавина с северных склонов пика Победы левее классического маршрут через вершину Важа Пшавела.
Фото предоставил: Владимир Копылов (Москва).

Список использованной литературы:

• Ершков С.В. Топологические аспекты динамического подобия в моделировании Времени // Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (опубликовано на сайте семинара по темпорологии: http://www.chronos.msu.ru ).

• Ершков С.В. Параметрическая коррекция представлений о характере эволюционных преобразований // Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (опубликовано на сайте семинара по темпорологии: http://www.chronos.msu.ru ).

• Ершков С.В. Уравнение Шрёдингера // Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (опубликовано на сайте семинара по темпорологии: http://www.chronos.msu.ru ).

• Ершков С. В., Щенников В. В. Об автомодельных решениях системы полных уравнений Навье-Стокса для случая осесимметричных закрученных течений вязкого сжимаемого газа // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2001. Т. 41. № 7. С. 1117 – 1124.

• Быркин А.П., Ершков С.В., Щенников В.В. Конически автомодельные решения уравнений Максвелла с кручением электро-магнитного поля // Материалы 3-его совещания по магнитной и плазменной аэродинамике в аэро-космических приложениях. М.: Институт высоких температур РАН. Апрель 2001. С.377–380.

• Ершков С.В. Концепция операционной автомодельности в приложении к модели твёрдого тела // Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (опубликовано на сайте семинара по темпорологии: http://www.chronos.msu.ru ).

• Ершков С.В. Операционная автомодельность: уравнение теплопроводности // Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (опубликовано на сайте семинара по темпорологии: http://www.chronos.msu.ru ).

• Ершков С.В. Фактор сопротивления среды в моделях эволюционной динамики //Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова (опубликовано на сайте семинара по темпорологии: http://www.chronos.msu.ru ).

• Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям М.: Наука. 1971.



Следы песчанных лавинок на склонах дюн.
Остров Сокотра, Индийский океан, Йемен. Фото: Mountain.RU.

Следы песчанных лавинок на склонах дюн.
Крупным планом (высота склона - 30-40 м).


Отзывы (оставить отзыв)
Рейтинг статьи: 2.88
Сортировать по: дате рейтингу

1111

Статья интересная и удивляет своей простотой. Однако возникает несколько вопросов. В реальных процессах часто встречается лавинообразное движение крупнокусковых материалов. В частности на предприятиях по переработке початков кукурузы. При заборе початков происходит лавинообразный сход верхних слоев. Такой сход нежелателен, поскольку при ударе зерно отрывается от стержней или повреждается. Очевидно сушествует допустимый предел скорости схода. Мы пытаемся его определить. Скажите, уважаемый автор, как описать предел текучести, если частичка крупная, имеет длину, толшину и высоту (например початок кукурузы)? И что такое коэффициент η (1/2 ≤ η ≤ 1)? Заранее благодарю за подсказку специалиста.
 
ОТВЕТ АВТОРА

04.10.2007 г. Уважаемые господа! Хочу поблагодарить всех за оставленные отзывы. Особенно интересны отзывы респондентов 'игорь паша' и 'Алексей Выборов'. Отвечу по порядку. Сначала - 'игорь паша'. По оставленному комментарию можно сделать вывод что 'игорь паша' - человек любознательный, проницательный, и весьма неплохой модератор (отдельное спасибо за 'сексапильность названия'). Оставляя за бортом лирику, отвечу по сути. Сам по себе факт приводимости "всего на свете" к уравнениям типа Риккати ещё ничего не значит, кроме универсальности и единообразия всех исследованных мною процессов (сход лавин, течение жидкости/газа, расширение Вселенной, волновые процессы микро-мира по Шредингеру, и т.д.). Но ключевая особенность уравнений подобного типа состоит в том что их решения - при определенных значениях (параметрического Времени) - неограниченно нарастают/убывают. Т.е. процесс начинает протекать в режиме с обострением, катастрофического характера (и непредсказуемыми последствиями). Это важно для прогноза течения событий. Теперь по респонденту 'Алексей Выборов'. Он даже и респонденту 'Альберт Исхаков' за меня ответил. Молодец! Чувствуется подкованность/осведомленность в данном вопросе, а также соответствующее образование. Цитирую: 'Это ж модели'. Не добавить, ни прибавить - все сказано. Это ж модели, господа! Корректируйте, критикуйте, вносите поправочные коэффициенты, переворачивайте с ног на голову - в споре рождается истина! Я за этим и прислал статью - наобум - в редакцию сайта. И там нашлись достойные люди которые - несмотря на то что материал был явно неформатный - взяли на себя смелость опубликовать его. Что лишний раз доказывает открытость сайта к различным - могущим оказаться полезными - мнениям. Не думал что статью полностью опубликуют (я полагал что дело может ограничиться расчетными формулами Времени и скорости схода лавин, или - максимум - плюс к этому их выводом и обоснованием, но то что редакция сайта любезно разместила также и предисловие к статье - для меня это было приятным сюрпризом). По поводу полезности и - отдельно - неформатности материала для этого сайта: если кому-либо когда-либо эти расчеты (или другие модели, рожденные в результате размышлений на эту тему) помогут - ну хотя бы на 5% - избежать потенциальной опасности, я буду безмерно счастлив. А прорываться через заслоны академических изданий официальной научной прессы у меня нет Времени, да мне это и неинтересно. По поводу бывал/не бывал в горах с реальной лавинной опасностью: каюсь - не бывал. Но постарался дать в руки тех 'кто бывал' возможную эффективную модель расчета потенциальной опасности, чтобы снизить в итоге возможные риски при расчете маршрутов движения по горным склонам. По фотографиям за меня уже ответили (большое спасибо Кириллу Фильченкову). С уважением и наилучшими пожеланиями ко всей аудитории сайта и редакции, Сергей В. Ершков.
 
НЕ интересная статья

(22.09) Совсем не обязательно читать эту статью с бумагой, чтобы понять, что она НЕинтересная. С бумагой можно проверить приведенные расчеты и какие-то оставшиеся за кадром вещи. Пусть принятые в работе приближения реалистичны, а расчеты правильны - пусть. Но сама статья написана настолько беззаботно по отношению к далекому от прикладной математики читателю, что она если и обращает на себя его внимание (конечно обращает, очень сексапильно ее название!), то со знаком минус. Действительно, половина статьи - рутина математических указаний и выкладок, которую в научных изданиях отправляют в приложения, а в ненаучных просто исключают. Другая, вводно-постановочная половина статьи - беспросветное номенклатурно-терминологическое клацанье, которое на школьников наводит отвращение к предмету, отупляет студентов, а у специалистов вызывает икоту или зевоту (или всё вместе), в зависимости от темперамента. По причине этих "встроенных недостатков" статьи и возникают в отзывах на нее как неосторожные вопросы о тайном смысле ее появления на сайте, так и протестные оценки в категориях полной бредятины, ... и появляется большое желание узнать побольше о поведении сферического коня в вакууме.

­­­­­­­­­­ (14.09) Автор, ау, где Ты? Ты обратился к аудитории Маунтн.Ру, а не семинара по темпорологии. Спасибо, конечно, за оказанную честь, мы польщены. Но мы не знаем, что за фрукт эта "концепция операционной автомодельности", с которой Ты начинаешь свою масштабную статью, а в приведенную Тобой для ликбеза ссылку не полезем. Не мы к Тебе пришли, а Ты к нам, вот и разъясняй, пожалуйста, рассказывай. В рзмашистом введении своей статьи ты воспеваешь "факт приводимости" почти всего на свете к уравнениям типа Риккати. Замечательно! Но кто такой этот тип Риккати? Какую вселенскую сущность он так мощно улавливает и как, благодаря каким уникальным свойствам и качествам ему это удается? Тебе бы разъяснить нам, удаленным от сфер Твоих изысканий, в чем ценность этого мегафакта мироздания (микро-, мезо- и макромира, по Твоей незатейливой градации миров). Тогда, возможно, мы с приятностью порассуждали бы о том, что, отыщись на свете вдруг Формула Любви, стала бы она приводиться к уравнениям этого типа Риккати или не стала бы? А так нам остается разбираться с ним, этим типом, шурша указанным Тобой справочником. Но мы не будем. И провозглашаемое Тобой "глобальное топологическое подобие" не оценим. И проверять математические выкладки не станем. А за вычетом всего этого что остается в Твоей статье? Пара фотографий лавин (как выяснилось, добавленных редакцией) да четыре строчки заключений о линейном нарастании скорости их (лавин) схода. Этакий сухой остаток того Глобального Подобия. Жестоко.

 
интересная статья

Воздержусь от комментариев пока не прочту ее с бумагой. 2Альберт Исхаков. "...время схода лавины с высоты 1000 метров не превышает 2 мин "думаю, вряд ли можно услышать из уст любого, кто хоть раз побывал в горах с реальной лавинной опасностью Внимательно читайте. a=20 градусов. Не знаю где в реальности можно встретить лавиноопасный склон с таким уклоном.. Это ж модели.
 
полная бредятина

Админам, вы бы хоть базар фильтровали игногда. Ведь все небось с высшим образованием. Он еще уравнение Шредингера приплел сюда.
 
Приведенные фотографии

1. Напомнило: "Изучение поведения сферического коня в вакууме" (с). Особенно "люблю" те научные тексты, в которых автор ссылается исключительно на самого себя (ну, справочники не в счет...). 2. Насколько могу судить по картинкам, приведенные фотографии есть снимки результатов ледовых обвалов с расположенных выше ледовых сбросов, что, вообще говоря, никакого отношения к тому, что собственно называется снежными лавинами и причинам (сыпучести и пр.), их вызывающих, не имеет. Поэтому во-первых, не может служить иллюстрацией к данному тексту, а во-вторых, вполне служит иллюстрацией уровня понимания автором лавин в горах. 3. Полез в и-нет искать определение термина "темпорология". Самое удобоваримое (собственно, этимологически следующее из самого термина) -- "Темпорология – это наука об изучении времени". Все остальное -- экстрасенсы, парадигмы естествознания, и т.д. и т.п. Бр-рр. 4. Жаль, нельзя поставить отрицательный отзыв...
 
Приведенные фотографии - от ред. - в ответ Павлу Чочиа.

(Ответ Павлу Чочиа - от редакции сайта)

Уважаемый Павел,
автор этой статьи прислал нам ее без фотографий, так что все те фотографии, которые Вы раскритиковали - добавлены уже нашим web-мастером из числа подборки лавинных фотографий - см. тут:

Лавины. Кавказ.
Лавины. Тянь-Шань.
Лавины. Другие горы мира.

У нас, к сожалению, не нашлось фотографий лавин, вызванных фактором сыпучести снега, строго говоря.
Если у кого-то есть - опубликуем.
То есть критика по сути адресована не автору, а редакции.

 
К статье Ершкова С.В. "РЕОЛОГИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ..."

Очень удивился, обнаружив знакомые начертания в виде математических формул на этом сайте... Среди посетителей и почитателей его очень много моих коллег, профессионально занимающихся научной деятельностью, но никто из них до сих пор не использовал его для публикации своих теоретических изысканий, весьма опосредственно связанных с тематикой сайта, по понятным соображениям - есть специальные журналы и форумы. Приведенные конкретные результаты трудно комментировать. Формально правдивую фразу - "...время схода лавины с высоты 1000 метров не превышает 2 мин " - думаю, вряд ли можно услышать из уст любого, кто хоть раз побывал в горах с реальной лавинной опасностью (прошу извинить за некоторую корявость заключительной фразы) . Персональный привет Павлу Чочиа
 

Поделиться ссылкой

Дорогие читатели, редакция Mountain.RU предупреждает Вас, что занятия альпинизмом, скалолазанием, горным туризмом и другими видами экстремальной деятельности, являются потенциально опасными для Вашего здоровья и Вашей жизни - они требуют определённого уровня психологической, технической и физической подготовки. Мы не рекомендуем заниматься каким-либо видом экстремального спорта без опытного и квалифицированного инструктора!
© 1999-2017 Mountain.RU
Пишите нам: info@mountain.ru
о нас
Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100